عرض مصدر قانون الجذب العام لنيوتن

{{معلومات نظرية
| الاسم =
| صورة =
| تعليق =
| النوع =
| تاريخ =
| الصيغة =
| جزء من =
| سميت بأسم = [[إسحاق نيوتن]]
| صاحبها =
}}

'''قانون الجذب العام لنيوتن''' {{إنج | Newton's Law of Universal Gravitation}}، أو كما يعرف اختصارًا '''بقانون الجذب العام''' أو '''قانون التجاذب الكوني''' هو قانون الجاذبية أو الثقالة وينتمي للميكانيكا الكلاسيكية، وهو [[قانون فيزيائي]] [[قانون تجريبي|استنباطي]] ينص على أنه "توجد قوة تجاذب بين أي جسمين في الكون، تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، وعكسيًا مع مربع المسافة بين مركزيهما".<ref>[http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm The Michell-Cavendish Experiment], Laurent Hodges {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170906134148/http://www.public.iastate.edu/~lhodges/Michell.htm |date=06 سبتمبر 2017}}</ref><ref>{{مرجع كتاب |عنوان=The First Professional Scientist: Robert Hooke and the Royal Society of London |الأول1=Robert D. |الأخير1=Purrington |ناشر=Springer |تاريخ=2009 |isbn=3-0346-0036-4 |صفحة=168 |مسار=https://books.google.com/books?id=tJu97S3BtGIC}}</ref><ref>{{مرجع كتاب | الأخير = Misner | الأول = Charles W.
| وصلة مؤلف = Charles W. Misner
| الأخير2 = Thorne | الأول2 = Kip S. | author2-link = Kip Thorne
| الأخير3 = Wheeler | الأول3 = John Archibald
| author3-link = John Archibald Wheeler
| عنوان = Gravitation | مكان= New York | ناشر = W. H.Freeman and Company
| تاريخ = 1973 | isbn = 0-7167-0344-0 | postscript = <!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}</ref>
وحدتها <math>
{N}</math>

ويُسمى هذا القانون عادة بقانون التربيع العكسي؛ وذلك لأن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بين مركزي الجسمين. حيث أن الكتلة (<math> m_2\ </math>) تؤثر على الكتلة (<math> m_1\ </math>) بقوة مقدارها (<math> \vec{F}_{2 \rightarrow 1} </math>)، والكتلة (<math> m_1\ </math>) تؤثر بقوة مقدارها (<math> \vec{F}_{1 \rightarrow 2} </math>) على الكتلة (<math> m_2\ </math>) 
: <math> G\ </math>  [[ثابت الجاذبية|ثابت الجذب العام]] يقدر ب :<math> G = \left(6.67428 \plusmn 0.00067 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}</math>

== الصورة القياسية لقانون الجذب العام لنيوتن ==
: <math>F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}</math>

'''حيث:'''

* <math> F\ </math> '''القوة''' الناتجة عن الجاذبي
* <math> G\ </math> [[ثابت الجاذبية|'''ثابت الجذب''' العام]] بين الكتل
* <math> m_1\ </math>،<math> m_2\ </math>'''كتلتان''' لجسيمين
* <math> r\ </math> '''البعد''' بين الجسيمين

=== الصورة [[متجهة|الاتجاهية]] لقانون الجذب العام لنيوتن ===

: <math>

\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21} =
- G {m_1 m_2 \over {\vert \vec{r}_{12} \vert}^2}
\, \hat{r}_{12}
</math>

'''حيث:'''

: <math> \vec{F}_{12} </math> '''متجه القوة''' التي يؤثر بها الجسيم '''1 على 2.'''
: <math> \vec{F}_{21} </math> '''متجه القوة''' التي يؤثر بها الجسيم '''2 على 1.'''
: <math> G\ </math> [[ثابت الجاذبية|'''ثابت الجذب''' العام]] بين الكتل وقيمته <math> G = \left(6.67428 \plusmn 0.00067 \right) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}</math> <ref>{{CODATA2006|url=http://www.physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg}}</ref>
: <math> m_1\ </math> و<math> m_2\ </math>'''كتلتان''' لجسيمين على الترتيب
: <math> \vert \vec{r}_{12} \vert \ = \vert \vec{r}_2 - \vec{r}_1 \vert </math> '''البعد''' بين الجسيمين (أي [[مقدار (رياضيات)|مقدار المتجه]] الذي هو مقدار الفرق بين [[متجه موضع|متجهي موضعي]] الجسيمين).
: <math> \hat{r}_{12} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\vec{r}_2 - \vec{r}_1}{\vert\vec{r}_2 - \vec{r}_1\vert} </math> [[متجه وحدة|'''وحدة متجه''']] للمتجه '''من 1 إلى 2.'''

== حساب مدار [[قمر اصطناعي]] حول الأرض ==
{{مفصلة|مدار}}

[[ملف:STS-133 International Space Station after undocking 5.jpg|تصغير|350px|محطة الفضاء الدولية (ISS) سنة [[2011]] ]]

على عد مدار [[قمر اصطناعي|القمر الاصطناعي]] أو مدار [[محطة الفضاء الدولية]] دائريًّا حول الأرض، يمكن جعل وزن [[قمر اصطناعي|القمر الاصطناعي]] (القوة الوزنية) مساويًأ [[قوة الطرد المركزي|للقوة الطاردة المركزية]] ونحصل على سرعة دوران [[قمر اصطناعي|القمر الاصطناعي]] حول [[الأرض]] ووقت الدورة.

قانون الجذب العام لنيوتن :

:<math>G = \gamma \cdot \frac{m_\mathrm{Sat} \cdot m_\mathrm{Z}}{r^2}</math>

حيث : 
: <math>\!\,G</math>&nbsp;[[وزن|القوة الوزنية]]
:<math>\!\;\gamma</math>&nbsp;[[ثابت الجاذبية]],
:<math>\!\,m_\mathrm{Sat}</math>&nbsp;كتلة التابع,
: <math>\!\,m_\mathrm{Z}</math>&nbsp;كتلة الجسم المركزي,
: <math>\!\,r</math>&nbsp;نصف قطر الجسم المركزي.

وتعطى القوة الوزنية [[قمر اصطناعي|لقمر اصطناعي]] يدور حول الأرض مع استخدام متوسط [[كثافة]] الأرض 
<math>\!\,\rho</math> (بدلا من كتلتها) فنحصل على:
 
:<math>G = \gamma \cdot \frac {m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r^3 \cdot \frac{4 \pi}{3}}{r^2} = \gamma \cdot m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}</math>

وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية 
<math>G = m_\mathrm{Sat} \cdot g</math> نحصل على [[تسارع دائري|التسارع المركزي]]
<math>\!\,g</math> (في حالة الأرض هو [[تسارع الجاذبية|عجلة الجاذبية]]):

:<math>g = \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}</math>

ونفترض أن القوة الوزنية <math>\!\,G</math> و[[قوة الطرد المركزي|القوة الطاردة المركزية]] <math>\!\,Z</math> عند السرعة في المدار<math>\!\,v</math> متساويتان:

:<math>Z = m_\mathrm{Sat} v^2 / r \stackrel{!}{=} G = m_\mathrm{Sat} \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3} \!\,= m_\mathrm{Sat} \cdot g</math>

وبحل المعادلة للحصول على السرعة <math>\!\,v</math> وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي   <math>m_\mathrm{Sat}</math>:

:<math>v = \sqrt {r \cdot g} = \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \frac{4 \pi}{3}} = r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}</math>

نحصل على زمن الدورة  <math>\!\,t</math>

: <math>t \!\,= 2 \pi r / v</math>

أي أن زمن الدورة = المحيط &nbsp;/&nbsp;السرعة :

:<math>t = 2 \pi r / \left(r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}\right) = 2 \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}} = \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{\pi}{3}}</math>
:<math>t = \sqrt {\frac{3 \pi}{\gamma \cdot \rho}}</math>

وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على [[كثافة]] الجسم المركزي ، ولا يعتمد على [[نصف قطر|نصف قطره]].

القيــم في حالة [[الأرض]]:

: <math>\rho_\text{Erde} = 5515\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>
:<math>t_\text{Erde} \approx 5060\ \mathrm{s} \approx 84\ \mathrm{min} \approx 1{,}4\ \mathrm{h}</math>
:<math>v_\text{Erde} \approx 7911\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 28.500\ \mathrm{km}/\mathrm{h}</math>

يبلغ زمن الدورة 90 دقيقة بالنسبة لمدار منخفض حول الأرض ، وهو ينطبق على معظم المركبات الفضائية المأهولة التي تدور حول الارض.

بغرض المقارنة ، فلنعتبر القمر [[فوبوس (قمر)|فوبوس]]:
:<math>\rho_\text{Phobos} \!\,= 1887\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3</math>
:<math>t_\text{Phobos} \approx 8651\ s \approx 144\ \mathrm{min} \approx 2{,}4\ \mathrm{h}</math>
:<math>v_\text{Phobos} \approx 9{,}1\ \mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 33\ \mathrm{km}/\mathrm{h}</math>

ورغم أن [[قطر (هندسة)|قطر]] فوبوس يبلغ 25 [[كيلومتر]] فقط ، يكون زمن الدورة حوله في مدار منخفض مساويا تقريبا لزمن الدورة على الأرض (وزمن دورته في الحقيقة أكبر). ولكن السرعة في هذا المدار تكون 33 كيلومتر / الساعة. أي أن [[رائد فضاء|رائد الفضاء]] الذي يكون على القمر فوبوس يستطيع قذف كرة تنس بيده إلى مدار فوق فوبوس.

== تفسيرات ==
قدم القانون تفسيرات عدة للعديد من الظواهر التي تحدث على مستوى الكون وعلى مستوى الأجرام السماوية والكواكب في شتى المجرات باختلافاتها ، ومن بين التفسيرات التي أعطاها وقدمها هذا القانون ما يلي :

* تقديم تفسير للنسق الدوراني الذي يحدث بين الكواكب والنجوم والمستعرات التي تكون على وشك الإندثار والتفكك .
* تقديم القانون لتفسير تام حول الجذب الكولومي الذي يحدث على مستوى الأنوية الذرية وعلى مستوى الجزيئات الذرية .
* تقديم تفسير حول ماهية السقوط الحر والثقالة الجسيمية التكتلية للماديات الكونية .
* تقديم تفسير حول ماهية الجذب بين محتويات الكون من جسيمات ذرية ودون ذرية ومحتويات المادة الباريونية العادية.

== انظر أيضاً ==
* [[طاقة ثقالة|قوة الجذب]]
* [[ثابت الجاذبية]]
* [[يوهانس كيبلر|يوهانز كبلر]]
* [[مدار]]

==مراجع==
{{مراجع}}
{{تصنيف كومنز|Gravitation}}
{{نظريات الجاذبية}}
{{إسحاق نيوتن}}
{{شريط بوابات|فيزياء|علم الفلك}}

{{ضبط استنادي}}

[[تصنيف:إسحاق نيوتن]]
[[تصنيف:قانون علمي]]
[[تصنيف:قوانين فيزيائية]]
[[تصنيف:مفاهيم علمية المسمى]]
[[تصنيف:نظريات الجاذبية]]